От септември 2020 г. той периодично отсъства заради проблеми със кръвообръщението и два пъти се наложи да постъпи в болница. Аншобер се оплака от високо кръвно, повишена кръвна захар и шум в ушите. 

"Трябва да дръпна аварийната спирачка" - с тези думи австрийският здравен министър Рудолф Аншобер оповести пред медиите оставката си. "Пандемията няма почивен ден, и не искам да увредя здравето си докрай", заяви той.  

Аншобер е силно критикуван заради неуспехите в борбата с пандемията, трудното начало на имунизацията и колебливото въвеждане на ограничителни мерки, в последствие отменени от съда.  

Докато се избере нов здравен министър вицеканцлерът Вернер Коглер ("Зелените") поема здравното и социалното министерство. 

Новият здравен министър на Австрия се очаква да бъде избран на 19 април 2021 г и да положи клетва .